归根到底，差异出在这里：物理化学都是归纳起家，而数学始终走的是演绎的道路。以前我举过的一个例子可以很好地说明这一点，那就是“热力学第二定律”和“三角形内角和是180度”的故事。
     很多物理化学或者热力学的教科书上无不带有几分自豪地吹嘘，说什么热力学第二定律是自然科学中最真理的一条定律——显然这些作者和我一样，自觉地把数学踢开，放到一边去不予考虑——何以见得呢？那是因为自热力学第二定律发表这一百五十多年来，人们还从未发现过任何与之矛盾的事情发生，大约以后也不会发生，所以自然“最真理”了。
     但显然放在数学那里就说不通了。比如中学生会被要求证明“三角形内角和是180度”这样一条定理。他可以利用各种更加简单、基本的定理和公理去证明（演绎），但决不能异想天开，不停地画三角形然后去量，精确测量了成千上万个三角形后宣布定理被证明了，因为没有任何一个三角形违背了这一点（归纳）。因为欧式几何是一个公理化的体系，是演绎法的经典。欧式几何的基本公理和公设，和严密的逻辑推导，已经战无不胜地“保证”了所有结论的正确。当然，如果前提变动了，结论也就跟着变化。罗巴切夫几何中的三角形，内角和就小于180度。不过，生活在罗氏几何规定的空间中的外星人数学老师，也一定不会允许学生们去用画三角形的方法来证明“三角形内角和小于180度”的定理的。